Propriétés arithmétiques : Khan Academy on a Stick

La valeur de position

Il y a longtemps que vous savez compter. Vous passez sans y penser de "9" à "10" et de "99" à "100", mais que fait-on en réalité quand on ajoute un chiffre. Comment arrivons-nous à représenter tant et tant de nombres (en fait, autant de nombres que l'on veut) avec seulement 10 symboles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ? Dans ce chapitre, vous allez apprendre ce qu'on appelle la valeur de position. C'est indispensable pour comprendre ce que vous faites lorsque vous comptez. Cela peut changer pour toujours votre vision du monde !

Arrondir les nombres entiers

Si on cherche à construire un château avec des galets sur la plage, est-ce que ça change vraiment quelque chose si on a 19, 23 ou 25 galets ? Probablement pas. Tout ce qui compte, c'est d'avoir à peu près 20 galets pour que ça tienne. Dans ce module, nous allons voir comment arrondir les nombres entiers. C'est très utile quand on ne veut pas (ou on ne peut pas) être très précis.

Comprendre les représentations des nombres entiers

Nous allons essayer de comprendre les multiples façons de représenter un nombre entier, aussi bien avec des mots qu'avec des nombres. Nous allons même jouer avec la valeur de position pour vérifier que tout va bien !

Décomposer des nombres entiers

On casse la valeur de position d'un chiffre pour lui en retirer une partie que l'on donne à un autre chiffre. C'est une bonne façon de vérifier que vous avez compris ce qu'est la valeur de position. C'est aussi très utile quand on soustrait un nombre d'un autre (c'est ce que l'on appelle souvent "emprunter", même si vous ne "rembourserez" jamais cette valeur que vous prenez à un chiffre pour la donner à un autre).

Exercice de calcul

Compter (en cours de traduction)

Combien doit-on faire de parts dans un gâteau ? De combien de poteaux a-t-on besoin pour la clôture ? Pour prendre ces décisions vitales il faut savoir bien compter.

Nombres rationnels et nombres irrationnels (en cours de traduction)

Vous n'imaginez probablement pas combien il y a de nombres qui ont le privilège de pouvoir s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. On les appelle les nombres rationnels. Mais il y a aussi une quantité d'autres nombres qui n'ont pas ce privilège. Comme vous l'aurez deviné, on les appelle les nombres irrationnels.

Ordre des opérations

Pour calculer "3 + 4 x 5", doit-on d'abord additionner 3 et 4, ou d'abord multiplier 4 par 5 ? Il n'y a pas de doute à avoir car le monde des mathématiques a défini des règles de priorité des opérations. Ceci est super important. Si vous hésitez, si ce n'est pas clair dans votre tête, vous ne pourrez pas faire grand chose de bon en mathématiques. Mais ne vous inquiétez pas, après ce chapitre vous aurez compris.

Distributivité

La distributivité de la multiplication sur l'addition est une idée que l'on retrouve sans arrêt en mathématiques. C'est l'idée que 5 x (3 + 4) = (5 x 3) + (5 x 4). Si cette définition est très claire pour vous, vous pouvez sauter ce chapitre. Si ce n'est pas trop clair, ou si vous ne savez pas pourquoi on peut écrire cette égalité, alors ce chapitre pourrait être une excellente occupation :)

Propriétés arithmétiques

2 + 3 = 3 + 2... ou 6 x 4 = 4 x 6... Additionner zéro à un nombre ne change pas le nombre. Multiplier un nombre par 1 ne le modifie pas non plus. Voici quelques exemples de propriétés utiles à connaître et qui portent parfois des noms compliqués. Découvrons les ensemble !