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Nombres imaginaires et nombres complexes
Le nombre i et le plan complexe
Introduction aux nombres imaginaires
Elever i à n'importe quelle puissance
Racines complexes des nombres négatifs
i est racine de -1 (un peu technique)Le nombre imaginaire i
C'est ici que les maths commencent à devenir vraiment cool. Cela peut paraitre étrange d'inventer un nombre dont le carré est -1. Pourquoi le faire ? Tout simplement parce que ceci s'inscrit très bien dans un créneau de l'écosystème mathématiques, et parce que ceci permet de résoudre des problèmes scientifiques (sans oublier que certaines des fractales les plus cools sont basées sur les nombres imaginaires et complexes). Plus vous y penserez, plus vous réaliserez que tous ces nombres, et pas seulement i, sont très abstraits.
Représenter des nombres complexes dans le plan complexe
Distance et milieu de deux nombres complexesIntroduction aux nombres complexes
Nous allons commencer en fabriquant des nombres qui ont à la fois une partie réelle et une partie imaginaire. On les appelle des nombres complexes. On peut les représenter dans le plan complexe et les utiliser pour trouver les racines de N'IMPORTE QUELLE équation du second degré. Que la fête continue !
Factoriser une somme de deux carrés
Factorisation de la somme de deux carrés : exemple
Multiplier des nombres complexes
Le conjugué d'un nombre complexe
Exemples de nombres conjugués
Diviser des nombres complexes
Forme exponentielle d'un nombre complexe
Module d'un nombre complexe
Forme trigonométrique d'un nombre complexe
Le plan complexe
Vous savez ce que les nombres imaginaires et complexes sont, mais vous voulez aller un peu plus loin. Dans ce module, nous allons découvrir différentes manières de caractériser un nombre complexe et de les représenter graphiquement dans le plan complexe.
Diviser des nombres complexes en utilisant leur forme trigonométrique ou leur forme exponentielle
Élever un nombre complexe à une puissance
Utiliser la forme exponentielle pour trouver des racines complexes
Problème sur les nombres complexes 1
Problème sur les nombres complexes 2
Problème sur les nombres complexes 3
Exemple d'un déterminant complexeLes problèmes posés par les nombres complexes
Ce module suit un problème original du concours IIT JEE (concours pour entrer dans les meilleurs écoles d'ingénieurs indiennes). Que vous habitiez en Inde ou non, c'est un bon exemple pour savoir si vous êtes ou non une rockstar des nombres complexes.