Étude et représentation graphique des fonctions affines : Khan Academy on a Stick

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Algèbre I

Introduction à l'algèbre
Équations du 1er degré
Les inéquations du premier degré
Étude et représentation graphique des fonctions affines
Systèmes d'équations et d'inéquations
Développer ou factoriser une expression
Équations du second degré
Puissances et équations (en cours de traduction)
Fonctions (en cours de traduction)
Rapports et proportions (en cours de traduction)

Le plan repéré

Comment spécifier exactement où se trouve quelque chose dans le plan ? Qui était Descartes ? Dans ce module, nous allons d'abord définir ce qu'on appelle le plan repéré (ou plan cartésien). Puis nous verrons comment placer un point dans un repère, et comment déterminer si le couple de coordonnées d'un point est solution d'une équation à 2 inconnues. Ce module te sera utile aussi bien si tu commences tout juste à vouloir mieux comprendre les représentations graphiques, que si tu souhaites te réapproprier les bases.

Représenter graphiquement les solutions d'une équation du 1er degré à 2 inconnues

Dans ce module, nous allons travailler sur des exemples qui montrent qu'une droite peut être considérée comme l'ensemble des points dont les coordonnées x et y satisfont à une équation du 1er degré à 2 inconnues. De même, une équation du 1er degré à 2 inconnues peut être considérée comme l'égalité qui lie les coordonnées x et y des points d'une droite.

Points d'intersection avec les axes d'une droite représentative d'une fonction affine

Il y a plusieurs façons de tracer une droite et ce module traite de l'une des plus simples. Il suffit de deux points pour tracer une droite, donc on cherche la valeur de y lorsque x = 0 (l'ordonnée à l'origine) puis la valeur de x lorsque y = 0 (le point d'intersection avec l'axe des abscisses). Ensuite, on peut tracer la droite en reliant ces deux points.

Relations de proportionnalité

Dans ce module, nous allons étudier de plus près comment varie une grandeur en fonction d'une autre. Prêtes-y attention car tu vas vite te rendre compte que ce sont des idées que tu retrouveras durant toute ta vie !

Les taux dans les relations de proportionnalité

Dans les relations de proportionnalité, le rapport entre une variable et l'autre est constant. Dans le contexte des problèmes de taux, ce rapport constant peut aussi être vu comme un taux de variation. Ce module vous permet d'approfondir cette idée.

Coefficient directeur

Si vous avez déjà eu du mal à expliquer à quelqu'un à quel point un terrain était pentue, ce tutoriel est fait pour vous. En effet, nous y étudierons le concept de la pente d'une droite. Nous allons aussi découvrir en quoi cette pente est reliée à son équation et nous verrons comment on peut déterminer sa pente ou son intersection avec l'axe des ordonnées à partir de certaines données. Ce tutoriel s'adresse à ceux qui connaissent les bases des représentations graphiques d'équations et qui veulent aller un peu plus loin. Après ce tutoriel, vous serez préparés à étudier de façon plus poussée l'équation d'une droite.

Représentation graphique d'une équation de la forme y = ax + b

Ce qui fait la beauté des maths, c'est le nombre de façons différentes d'étudier la même relation. Dans ce module, nous allons nous servir de ce que nous savons sur le coefficient directeur pour tracer une droite d'équation y = ax + b.

Établir une équation de la forme y = ax + b

Le coefficient directeur et les points d'intersection avec les axes n'ont plus de secret pour toi. Nous allons utiliser ces savoir-faire pour déterminer l'équation d'une droite de la forme y = ax + b.

Équations de la forme y - b = m (x-a) et de la forme ax + by = c

Supposons que tu connaisses le coefficient directeur d'une droite et les coordonnées de l'un de ses points. Dans ce module, tu vas voir que tu peux utiliser ces informations pour déterminer rapidement l'équation de cette droite de la forme y - b = m (x - a) ! Tu apprendras aussi à passer de cette équation à l'équation de la forme y = ax + b et à l'équation de la forme ax + by = c.

Compléments de géométrie analytique

La droite représentative d'une fonction affine ou d'une fonction linéaire, son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine sont des notions qui vous sont familières. Maintenant, on va aller plus loin en géométrie analytique en étudiant la distance entre deux points, les coordonnées du milieu d'un segment, les équations de deux droites parallèles et de deux droites perpendiculaires. Amusez-vous bien !

Résoudre graphiquement une inéquation du 1er degré

Dans ce chapitre, nous allons voir comment résoudre graphiquement une inéquation dans le plan repéré. Nous allons aussi apprendre à déterminer si le couple de coordonnées d'un point est, ou non, solution d'une inéquation.

Triangles semblables et coefficient directeur d'une droite

Triangles semblables et coefficient directeur

Dans ce module, nous expliquons pourquoi le taux de variation m est le même entre deux points distincts quelconques d'une droite non verticale du plan repéré. Pour cela nous utiliserons des triangles semblables. Nous relierons cette idée à l'équation y = mx d'une droite passant par l'origine et à l'équation y = mx + b d'une droite coupant l'axe des ordonnées au point d'ordonnée b.

Taux de variation moyen

Même lorsqu'une la variation d'une fonction n'est pas linéaire, on peut calculer le taux de variation moyen sur un intervalle (mais on aura besoin de l'Analyse pour calculer le taux de variation pour une valeur particulière de la variable). Ce module va vous y entraîner.

Résoudre un problème à l'aide d'un graphique

Si les mathématiques sont intéressantes, c'est en grande partie parce qu'elles peuvent être utilisées pour modéliser des situations de la vie de tous les jours. Dans ce module, nous allons le faire en utilisant des graphiques.